\(Đkxđ:x\ge0\)

Ta có: Bất phương trình tương đương với:

\(\left(1+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}\right)=2\)

Áp dụng BĐT Cô - si ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\sqrt{\frac{1}{x+1}.\frac{x+1}{3x+1}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{3x+1}\right)\)

\(\sqrt{\frac{x}{3x+1}}=\sqrt{\frac{1}{2}.\frac{2x}{3x+1}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{2x}{3x+1}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{3x+1}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}+1\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x+1}+\frac{3}{2}\right)\left(1\right)\)

\(\frac{1}{\sqrt{x+3}}=\sqrt{\frac{1}{2}.\frac{2}{x+3}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{x+3}\right)\)

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}=\sqrt{\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+3}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+3}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+1}+\frac{3}{2}\right)\left(2\right)\)

Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(1+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}\right)\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1}+3\right)=2\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy nghiệm của pt là \(x=1\)

Dk: x\(\ge0\)

lien hop

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Rightarrow x=1\)

B​ạn có thể giải thích rõ hộ mình dc k???

oh ok mình hiểu r thanks =)))

\(\left(\sqrt{x^2+16}-5\right)\)\(-3\left(x-3\right)-\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x^2+16}-5\right)\left(\sqrt{x^2+16}+5\right)}{\sqrt{x^2+16}+5}\)\(-3\left(x-3\right)-\frac{\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}{\sqrt{x^2+7}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+16}+5}-3-\frac{1}{\sqrt{x^2+7}+4}\right)=0\)

ben trong ngoac bn tu xu li nhe

\(\Rightarrow x=3\)

a) \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+2\)

hay \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}< x+\frac{1}{4x}+1\)

\(\Leftrightarrow0< x+\frac{1}{4x}+1-2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow0< \left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\cdot1+1+\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^2}-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow1< \left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}>1\\2\sqrt{x}>1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}x>1}\)

b) \(\frac{1}{1-x^2}>\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}-1\left(1\right)\left(ĐK:-1< x< 1\right)\)

Ta có (1) <=> \(\frac{1}{1-x^2}-1-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1-x^2}-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)

Đặt \(t=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)ta được

\(t^2-3t+2>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}< 1\\\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}>2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{1-x^2}>x\left(a\right)\\2\sqrt{1-x^2}< x\left(b\right)\end{cases}}}\)

(a) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\1-x^2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-x^2>x^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2< \frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(0\le x\le\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-1< x< \frac{\sqrt{2}}{2}\)

(b) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x^2>0\\x>0\\4\left(1-x^2\right)< x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< x< 1\\x^2>\frac{4}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{2}{\sqrt{5}}< x< 1}\)

ok đợi nấu ăn xong r làm cho

a) điều kiện x>0

khi đó

\(\left(a\right)\Leftrightarrow4\left(\sqrt{4}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)< 2\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}>2\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}< \frac{2-\sqrt{2}}{2}\\\sqrt{x}>\frac{2+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)

Đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{4}\\y\ge2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=y\Leftrightarrow2+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{2}}=y\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}=y\)

do x,y nguyên dương nên \(\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\)nguyên dương\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}=\frac{k}{2}\)(K là số nguyên lẻ, \(k>1\))

\(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\)

do \(k^2\)là số chính phương chia 4 dư 0,1 \(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\notin Z\)

=> ko tồn tại cặp số nguyên dương x,y tmđkđb

x=3+ √3

\(\sqrt{x^2-6x+9}\) \(-\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|-\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=\sqrt{3}\)

th1 \(x\ge3\Rightarrow x-3=\sqrt{3}\Rightarrow x=3+\sqrt{3}\)

th2 \(x< 3\Rightarrow3-x=\sqrt{3}\Rightarrow x=3-\sqrt{3}\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

x=1 là nghiệm, nhân liên hợp dc bn mình làm nãy giờ mà ấn gửi nó báo Please_Sign_In nản luôn =="